Kuantum Modelinin Temelleri

Subias’ın modeli, bir hisse senedinin fiyat hareketlerini, sonsuz potansiyel kuyusunda hapsolmuş bir kuantum parçacığının davranışına benzetmektedir. Bu yaklaşım, klasik Brownian hareket modellerinin açıklamakta zorlandığı bazı piyasa fenomenlerini daha iyi açıklama potansiyeline sahiptir.

Modelin temel varsayımları şunlardır:

• Hisse senedi fiyatı, spinsiz bir kuantum parçacığı gibi davranır.
• Bu parçacık, sonsuz potansiyel kuyusunda hapsolmuştur.
• Kuyunun tabanı, yakın geçmişteki piyasa hareketlerine bağlı olarak şekillenen bir potansiyel alanı oluşturur.

Klasik ve Kuantum Modeller Arasındaki Fark

Klasik fizik modellerinde, bir parçacık bir engele çarptığında ya geri seker ya da engeli aşar. Ancak aynı anda hem sekmesi hem de aşması mümkün değildir. Oysa kuantum mekaniğinde, bir parçacık potansiyel bariyere çarptığında hem yansıyabilir hem de geçebilir.

Bu özellik, finansal piyasalardaki direnç seviyelerinin davranışını açıklamakta çok kullanışlıdır. Bir hisse senedi fiyatı bir direnç seviyesine ulaştığında, bazen geri çekilir, bazen bu seviyeyi aşar, bazen de her ikisini birden yapar. Bu davranış, kuantum modeliyle daha iyi açıklanabilmektedir.

Modelin Matematiksel Temelleri

Modelde, hisse senedi fiyatının durumu bir dalga fonksiyonu Ψ(p,t) ile temsil edilir. Burada p fiyatı, t ise zamanı gösterir. Sistemin Hamiltonyan’ı şu şekilde ifade edilir:

H = P²/2m + V

Burada P doğrusal momentum, m parçacığın kütlesi (ki bu ortalama günlük işlem hacmiyle ilişkilendirilir), V ise potansiyel enerjidir.

Sistemin zaman bağımlı Schrödinger denklemi şöyledir:

-ħ²/2m * ∂²Ψ/∂p² + V(p)Ψ = iħ * ∂Ψ/∂t

Bu denklemin çözümü, hisse senedi fiyatının olasılık dağılımını verir.

Modelin Uygulanması

Modeli uygulamak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Sınır koşullarının belirlenmesi: Potansiyel kuyusunun duvarları, belirli bir zaman diliminde gerçekleşmesi beklenen maksimum fiyat değişimini temsil eder.
2. Kuyu tabanının şekillendirilmesi: Yakın geçmişteki piyasa hareketlerine dayanarak V(p) fonksiyonu tahmin edilir.
3. Schrödinger denkleminin çözülmesi: Denklem, sonlu fark yöntemi kullanılarak bir dizi doğrusal cebirsel denkleme indirgenir ve çözülür.
4. Yoğunluk matrisinin hesaplanması: Elde edilen enerji seviyeleri ve dalga fonksiyonları kullanılarak yoğunluk matrisi oluşturulur.
5. Fiyat olasılık dağılımının hesaplanması: Son adımda, ρ(p) fonksiyonu hesaplanarak fiyat olasılık dağılımı elde edilir.

Modelin Avantajları

Kuantum modeli, klasik modellere göre birkaç önemli avantaj sunar:

• Ani volatilite değişimlerini açıklayabilir.
• Fiyatlardaki Gaussian olmayan dağılımı daha iyi temsil eder.
• Direnç ve destek seviyelerindeki karmaşık davranışları modelleyebilir.
• Piyasa sıcaklığı kavramını kullanarak volatilite ile enerji seviyeleri arasında bağlantı kurar.

Subias’ın kuantum modeli, finansal piyasaların dinamiklerini anlamak için yeni ve heyecan verici bir yaklaşım sunmaktadır. Klasik modellerin açıklamakta zorlandığı fenomenleri daha iyi açıklayabilme potansiyeli, bu modeli gelecekteki araştırmalar için çok değerli kılmaktadır.

Ancak, modelin pratik uygulamalardaki etkinliğinin daha fazla test edilmesi ve geliştirilmesi gerekmektedir. Ayrıca, kuantum hesaplama teknolojilerindeki ilerlemeler, bu tür modellerin daha hızlı ve verimli bir şekilde uygulanmasını sağlayabilir.